【教材分析】

“图形的旋转”是继对称、平移之后的又一种图形的基本变换，是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分。“图形的旋转”这节课的教学内容灵活丰富，符合四年级学生的年龄特点和已有的生活经验。学习本课前，学生已经在三年级初步感受了生活中的平移与旋转现象，并能在方格纸上画出一个沿水平、垂直方向平移后的图形，本节课是在上述基础上的进一步发展，通过具体实例的展示，呈现学生在生活中随处可见的美丽图案，使学生运用变换的知识分析、欣赏、发现美，了解一个简单图形经过旋转制作成复杂图形的过程，进一步体会数学的文化价值，激发学生创造欲望，为后面设计简单图案做好铺垫，也为后续学习“图形的变换”奠定基础。

本节课教材内容从“欣赏图案”入手，让学生观察这些图案的特点，然后将图案进行分解，逐步展示简单图形经过旋转后形成复杂图案的过程。在教学时，我把旋转的三要素“中心点、方向、角度”作为重点来突破，在学生观察的基础上，鼓励学生动手操作，体验旋转的过程，以提高学生的感性认识，发展学生的空间观念。教学中要注重让学生“先想一想，再做一做，再想一想”，试图在操作的过程中，让学生体会图形变换的特点。

【学生分析】

学生特点：求知欲高、模仿能力强，思维多依赖于具体直观形象。

知识基础：1、在三年级初步感受了生活中的平移与旋转现象，并能在方格纸上画出一个沿水平、垂直方向平移后的图形。2、在本册教材第二单元第四课“旋转与角”中已感知了图形的旋转，知道了旋转要围绕一个点旋转，体会了旋转过程中角的变化。

生活经验：通过“转纸风车”、“看风扇转动”、“螺旋桨转动”等已初步感受到变换现象的特征。

学习困难：1、学习内容比较抽象。2、学生在描述旋转过程时，容易出错，描述不完整。

【教学目标】

1、通过具体实例的观察，了解一个简单图形经过旋转制作复杂图形的过程。

2、通过在方格纸上的操作活动，说出图形旋转的变化过程，并能在方格纸上画出简单图形旋转900后的图形，发展学生的空间观念。

3、通过欣赏与操作由旋转得来的图形，培养学生的观察审美能力和动手操作能力，感受旋转在生活中的应用，体会数学的价值。

4、在操作活动中，培养学生的数学合作交流能力。

理论依据：《数学课程标准》中，在第二学段“空间与图形”的具体目标中明确指出，“通过观察实例，认识图形的旋转，能在方格纸上将简单图形旋转90度”。

【教学重点】

1、了解一个简单的图形经过旋转制作复杂图形的过程。

2、确定旋转时的中心点、方向和角度。

依据：本节课的教学重在让学生了解生活中很多美丽的图案是由简单的图形经过旋转得到的，并明确旋转的特征及旋转的三要素，这将为学生设计美丽图案及后续学习图形的变换做好铺垫。

【教学难点】 能在方格纸上画出简单图形旋转90度后的图形。

依据：在评价学生学习的情况时，必须进行动手操作的内容。根据学生的特点以及本节课内容的抽象性，学生在实际练习时，一定会出现学习困难，所以我将“能在方格纸上画出简单图形旋转900后的图形”作为教学难点。

【教学准备】 多媒体教学课件，风车，方格纸，小三角形等。

【教学过程】

一、导入新课

教师手拿风车走上讲台。

师：同学们，你玩过风车吗?风车的风叶是怎样运动的？它又是怎样旋转的呢？(板书：旋转)

【设计意图：兴趣是最好的老师，为了激发学生主动参与探索的兴趣，调动学生的学习积极性。上课开始，由学生熟悉的“风车”把他们带到课堂学习中，使学生充满好奇，带着思考进入学习中。】

二、探究新知

（一）认识旋转的要素：中心点、方向

1、让自己桌上的玩具转起来，并说说是怎样旋转的。（板书：中心点、方向）

2、课件出示钟表，让学生在钟面上认识顺时针方向和逆时针方向。（板书：顺时针旋转、逆时针旋转。）

3、拓展视野，课件出示生活中的旋转现象，让学生明白：生活中很多物体的旋转，都要围绕着中心点，按着一定的方向旋转的。

设计意图：通过让学生自己的东西旋转起来，再用钟表帮助学生理解顺时针方向和逆时针方向，再展示生活中的旋转现象，使学生对 “中心点和方向”在旋转中的作用有明确的认识。

师：旋转在生活中的应用非常广泛，其实，在我们身边有很多美丽的图案也是通过一个简单图形旋转得到的。今天，我们就来研究“图形的旋转”。（板书：图形的旋转）

（二）欣赏图案，认识“基本图形”

（1）课件出示美丽图案，让学生欣赏图案，并认真观察，想一想：这些图案是怎样设计的？

预设1：是画出来的。

应对1：那么它是按着什么样的规则画出来的呢？

预设2：旋转得到的。

应对2：是由哪个图形旋转得到的？

（2）出示主题图，集体交流：观察这个图案，你从中发现了什么？每个图案中都有相同的部分，每个小图形的形状一样，大小一样，只是什么变了？（揭示图形旋转的本质和特征）

生：位置变了。

师：其实，可以把这个图案进行分解，分为四部分，其中一份就叫做基本图形（课件演示分解过程，板书：基本图形）

设计意图：让学生欣赏图案，并对图案进行分解，使学生初步理解美丽图案是由基本图形旋转得到。

（三）探究图案的设计过程

1、独立尝试旋转图形

让学生拿出学具--桌上的基本图形，在方格纸上定一个中心点，试着旋转，看如何得到图形b、c、d，并用笔描画出旋转后的图形。（教师巡视，看学生如何操作。）

2、同桌互相交流

让同桌之间互相说说是怎么旋转的。

3、集体交流，认识旋转的第三个要素：角度

（1）请学生来上台演示自己的旋转过程。（教师提供学具。）

（2）课件演示图形a的旋转过程，让学生看一看。

（3）让学生思考：图形 a 发生了什么变化？旋转了多少度？你是怎样判断旋转了90度呢？（教师帮助学生理解如何判断旋转的角度：课件演示或手势演示。）

（4）让学生完整地叙述图形a的旋转过程。

（5）鼓励学生说一说：图形b怎样旋转得到图形c？图形c又是怎样旋转得到图形d呢？（教师指导规范学生的数学语言，要求叙述旋转的三要素。）

（6）师小结：由一个基本图形绕中心点顺时针方向旋转90度，最后形成了一个美丽的图案。

设计意图：让学生用基本图形试着旋转，并用笔初步描画出旋转后的图形，再经过交流共享彼此的资源，理解图形旋转的过程，并学会用规范的语言叙述旋转的过程。

4、拓展认识

（1）让学生观察另一个图案的旋转过程，并请学生说一说旋转的过程。

师：其实，在生活中有很多图案都是用这样的方法设计的，请看大屏幕，这也是一个由基本图形-菱形，绕中心点顺时针方向旋转90度得到的美丽图案，注意观察它的旋转过程。

（2）数学万花筒

课件出示数学万花筒内容，激发学生的创作意识。

师：其实，在生活中，一些简单的图形，经过不同角度的旋转，可以得到各种美丽的图案。

设计意图：通过另一个图形旋转过程和数学万花筒图形旋转的展示，让学生加深对旋转在生活中应用的理解，激发学生的创作欲望。

（四）教师小结“旋转的特征”：在旋转时，一定要确定好中心点，围绕中心点旋转，并且要确定好旋转的方向和角度。（板书：角度90度）

【设计意图：此环节让学生在观察、操作、交流的过程中，初步感悟一个图案是由简单的图形经过旋转得到的。学生充分操作学具，发挥多媒体课件的演示功能，把多媒体课件和学具有机结合，从而突破教学的重、难点，完成教学任务，让学会感受图形旋转的三要素。】

三、实践体验

1、考考你

师：下面来考考你，看你会不会找中心点？

（1）让学生打开书55页，拿出学具--小三角形，按老师的要求来转一转，并说一说每次旋转是以谁为中心点旋转的。

（2）同桌之间互相交流每次旋转是以谁为中心点旋转的。

（3）集体交流、订正。

设计意图：本题着重考察学生能否找准中心点。

2、看一看，说一说

（1）课件出示题目，先让学生看一看旋转过程，并思考“三角形1怎样旋转到三角形2的位置上？”

（2）集体交流、订正，规范学生的数学语言。（要求叙述三要素，并理解旋转180度。）

设计意图：拓展思维，让学生观察旋转过程，并理解旋转180度。

3、填写第2题

（1）让学生打开书，看一看第2题，独立填写3道小题。

（2） 集体交流、订正。

设计意图：本题着重考察学生对旋转过程的理解，并能准确填空。

4、试一试

（1）让学生看大屏幕，课件出示试一试第1题的第一幅图，让学生拿出学具，同桌两人合作，转一转，并说一说图形a如何形成图形b。

（2）集体交流，课件演示旋转过程。

（3）让学生独立完成后三道题。

（4）集体交流、订正。（课件演示每一道题的旋转过程）

设计意图：让学生转一转，再说一说图形a如何形成图形b，考察学生对旋转角度和方向的理解。

5、按要求画一画。（试一试第2题）

（1）让学生看题，独立完成。（可以让困难学生用三角形在方格纸上按要求进行操作，在画一画。）

（2）集体交流，课件演示平移、旋转过程。

设计意图：本题着重考察学生能否将一个图形旋转90度后的图形画出来。

【设计意图：在学生初步感受图形旋转的一些方法与规律后，设计“找中心点、确定旋转角度和方向”等类型题，让学生大胆地实践，想一想，转一转，说一说，应用图形变换的知识解决问题，有效地发展学生的空间观念和培养学生的创新意识。】

四、课堂总结

师：今天，我们学习了什么？你有什么新的收获？

（让学生说一说本节课学习了什么，说说自己的收获，说说是怎样获得这些知识的。）

师总结：今天，我们研究了图形的旋转过程，知道了一个简单的图形，经过旋转可以制作出美丽的图案，在旋转的过程中，一定要确定好中心点、旋转方向和角度，希望大家能自己选一个基本图形去旋转制作美丽的图案，相信你会成为设计师的，加油！

【设计意图：通过对知识、操作方法、情感、态度、价值观进行小结，培养学生的反思意识，让学生感受成功的喜悦，使知识脉络更清晰、更有条理，便于学生理解掌握。】

看过高老师的教学设计第二稿，感觉每一个环节的设计目的更明确了，能让学生在操作中感悟，在操作中理解，给予学生操作、思考、想象的空间。高老师还调整了数学万花筒的内容，这样也好，我建议你把数学万花筒的图案以课件演示，并演示每一个图案的旋转过程，这样更容易激发学生的创作、设计图案的欲望。

高老师，由于教材中呈现的图形的变换内容是一个综合性的问题，每个图形的变换都有多次的操作过程。因此，我觉得你应该根据学生的实际能力，将这个综合性的问题转化为简单图形的变换，当学生熟悉了这些变换后，再引入教材中的内容，应该说，这样容易让学生掌握。我建议你在教学本课前加一个铺垫练习，这样学生在学习本课时的障碍可以少一些。当然，你可以看班级学生的基础，根据学生的情况来确定是否进行铺垫练习。

高老师本节课重点突出，难点也在老师精心安排的一个个环节中不攻而破。从而看出高老师在读懂教材方面下了功夫。整个教学过程流畅而详尽，有学生的独立操作、同桌的互相交流、师生之间的集体交流，更有老师的适时引导，充分体现了“师为辅、生为主”的新型课堂模式。一下是我的一点不成熟的体会，不当之处请指教，谢谢！

1、老师在这里怎样引导学生认识“中心点、方向”？光是比划一下或玩一下风车学生就能理解吗？ 老师可否在后面几个例子出现后，让学生充分感知后让学生自己概括得出要好一些呢？

2、学生在操作中体会，在合作交流中加深理解，这一环节设计很好！

1、独立尝试旋转图形

让学生拿出学具--桌上的基本图形，在方格纸上定一个中心点，试着旋转，看如何得到图形b、c、d，并用笔描画出旋转后的图形。（教师巡视，看学生如何操作。）

2、同桌互相交流

让同桌之间互相说说是怎么旋转的。

3、集体交流，认识旋转的第三个要素：角度

3、由于本节课练习比较多，高老师是否考虑把这些练习进行整合，设计一系列符合学生年龄特点而又有趣味的练习呢？（llm）

二稿后的困惑：

从设计初稿到设计第二稿，我在与大家共同研讨、交流的过程中，一直在思考以下问题：

1、如何让学生更好的理解旋转的三要素：“中心点、方向和角度”？

2、如何有效地发展学生的空间观念？

3、针对本课，怎样设计有趣味的练习？

希望各位老师、朋友，如有更好的方法，请给予指导和帮助，谢谢！

我的思考

《数学课程标准》总体目标指出，学生应通过“丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。”空间观念作为数学学习的内容，在课程标准中被明确地提出，足以说明在数学教学活动中，让学生建立空间观念，是新理念下数学教学活动中的一项重要内容，也是学生应具备的一种基本数学素质。

何谓“空间观念”?

《数学课程标准》认为，空间观念主要表现为“能够由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状。进行几何体与其三视图、展开图之间的转化。”空间观念的发展是一个包括观察、想象、比较、综合、抽象分析，由低到高不断向前发展的认识客观事物的过程。数学教学怎样有效地促进学生空间观念的发展呢?具体的途径和方法有很多。共8页，当前第4页12345678

心理学研究表明：学生学习几何知识时。要从具体事物的感知出发，获得清晰、深刻的表象，再逐步抽象出几何形体的特征，以形成正确的概念。可见。储备学生的现实原型表象是发展学生空间观念的前提条件。那么，教学中怎样创造条件促使学生由“形象”向“表象”过渡呢?教师可以让学生对生活经验进行回忆。充分利用学生的视觉、听觉、触觉等多种感觉器官，让学生通过看一看、摸一摸、量一量、比一比、想一想、画一画、折一折、摆一摆、剪一剪等实践活动，促使“实物表象 —模型表象一图形表象”逐级提升，从而以丰富的表象作为建立空间观念的坚实载体。

空间观念是指对物体的方向、大小和形状的知觉，是客观世界空间形式在人脑中的表象。空间观念是在空间知觉的基础上形成的，空间观念的积累，可以逐步形成空间想像力，这将为目前和以后的学习奠定必要的基础。研究表明，儿童时代是空间知觉即形体直观认知能力的重要发展阶段。在小学，不失时机地学习一些几何初步知识，并在其过程中形成空间观念，对进一步学习几何知识及其他学科知识的影响都是积极的、重要的。

在小学阶段，培养学生的空间观念是初步的，主要是使学生获得线、角、简单平面图形和立体图形的形象，建立长度、面积和体积的概念，能够对不太远的物体间的方位、距离和大小作正确的估计，以及从复杂的图形中辨别具有各种特征的图形。当学生具备了一定的表象经验之后，要不失时机地引导学生将形成的表象进行提炼、概括，即透过表面的现象找出事物的本质特征。因为学生只有充分认识了空间与图形的本质特征后。才能真正运用空间表象进行一系列的思考活动，解决空间与图形领域的问题，从而形成含有理性成分的空间观念。《数学课程标准》也指出了空间观念在分析和抽象层次上的表现，如“能从较复杂的图形中分解出基本的图形”“能描述实物或几何图形的运动和变化”“能采用适当的方式描述物体间的相互关系”等等。这些要求都是在学生具备一定的空间表象基础上，提出了根据图形的本质特征在逻辑上对图形关系进行分析与操作。

当学生经过抽象概括获得空间理性认识后，接下去要将这些抽象概念具体化，一方面是检验概念的外延范围·，另一方面是运用所学知识来解决一些实际问题，在实际应用中进一步巩固和深化空间概念。《数学课程标准》也进一步指出，空间观念的表现还包括“能运用图形形象地描述问题，利用直观进行思考”。该阶段的“形象”和第一阶段中所讲的“形象”已有本质的区别：第一阶段中的“形象”是指利用学生头脑中已有的“直观经验”，它是在概念之前，是零散、琐碎、模糊的；而此时的“形象”是学生已经获得理性认识之后，将理性概念运用到具体中去，寻找形象例子，以进一步验证概念的正确性和范围，并解决一些实际问题。

发表自己不成熟的观点：

1、请认真斟酌一下过渡语、评语。

2、课前能否再展示一些相关的图片，让学生欣赏，感悟图形的变化在实际生活中的应用。

1、让学生在操作中引发自己的思考，完整叙述图形的旋转过程，集中了学生的注意力，有培养了学生手、口、脑一致的能力，这一关节设计的好。

2、数学万花筒课件是否为动态的？如果是，那正是学生在欣赏中加深对旋转在生活中的广泛应用，激发学生的创造欲望。

高老师的第二稿相对于第一稿较为详尽，可以看出你在教材分析、目标制定、重难点分析确定、学情分析、教学流程设计等方面对本内容的教学有较深的理解。这里我提出几点建议供参考：

1、在你的教学设计二（一）中你有两点要思考，首先是用手势表示风车转动，只能说明方向，而凸显不出旋转中心点；是否可以将风车转动与展示钟面两个活动结合，既能说明旋转中心又能准确解释旋转角度与旋转方向。

2、设计二（二）中，你让学生欣赏美丽图案是否分为两步，先呈现一幅美丽的图案，再呈现由一个基本图形通过几次旋转形成的图案，激发学生研究它们的关系，从而揭示图形旋转的本质和特征，在此基础上引出“基本图形”的概念。

1、设计符合学生的实际，设计的面比较广，考虑了学生的认知规律。

2、设计突出了重点，突破了难点，层次分明，围绕图形旋转的三个要素展开。

3、让学生在活动中获取知识。

二稿试讲后反思

昨天，我又试讲了一次，是借班上课，说起教学效果吧，感觉上得很困难，我也没有了激qing，学生更是死气沉沉，究其原因，我认为有以下几点：

1、对学生不熟悉。首先，不熟悉学生的基本情况，学生的动手操作能力、数学语言表达能力都与我想象的相差很远。其次，学生对我的教学节奏、教学语言、教学方法都很陌生，没有默契感，互动配合不好。

2、教学设计中的个别环节安排不合理。首先，在“探究图案的设计过程”这一环节时，我让学生先独立尝试用基本图形旋转，并用笔描画出旋转后的图形，旨在让学生从中体会到确定中心点的重要性，但事与愿违，学生在操作过程中，个别学生出现了很多问题：没确定中心点、没有按一定的角度，但学生没有意识到是这样的问题，我认为“描画”的环节有待斟酌。其次，我将“数学万花筒”提到主题图处理之后，即练习之前，但效果不是很好，感觉要结束本课了。第三，旋转的特征和本质揭示不到位，只是抓住了三要素，但忽视了旋转的本质：基本图形的大小、形状不变，方向和位置发生了变化。

3、教学中，教师的课堂调控能力欠佳。首先，学生在叙述旋转过程时，出现了困难，我当时有点过急，没有让学生充分地说一说，显得课堂气氛不是很好。其次，教师的过渡语、教学语言中有些不精准，说起来自己都觉得别扭。第三，板书设计不合理，没有跟教学过程同步。第四，时间分配不合理，导致最后的“试一试”操作时间短，“画一画”没有处理。

通过这次试讲，给我的打击很大，可以说把我心中大致构思的第三稿给否定了，我觉得自己在“读懂学生、读懂教材、读懂课堂”这三方面做得真的很不到位，我要认真吸取经验教训，认真构思教学设计第三稿，力争取得更好的教学效果。

二稿设计的问题总结

在同伴们的交流与研讨中，我发现教学设计第二稿仍然存在许多有待解决的问题：

1、教学设计中的过渡语和评语不突出。

2、揭示“中心点和方向”，应在学生充分感知后再概括。

3、把数学万花筒的图案以课件动态演示，让学生在欣赏中加深对旋转在生活的广泛应用，这样更容易激发学生的创作、设计图案的欲望。

4、设计中对学生的预设不够。

我的感受

在这些天的交流、研讨中，我始终在不停地思索，感觉自己的思想都要凝固了，自己也没有新的创意了，一直对我的教学设计第二稿存有许多幻想，感觉设计得很好，同伴们评价也很好，我也侥幸认为这样的教学设计一定会收到很好的教学效果，但事与愿违，从二稿的试讲来看，并没有想象中那么完美，而且将我还没面世的三稿也否定了，我有以下两点感受：

1、备课时，一定要备学生、备可能。

2、好课要多磨，要磨目标、磨教材、磨环节、磨学生、磨细节。

三、实践体验

1、考考你

师：下面来考考你，看你会不会找中心点？

（1）让学生打开书55页，拿出学具--小三角形，按老师的要求来转一转，并说一说每次旋转是以谁为中心点旋转的。

（2）同桌之间互相交流每次旋转是以谁为中心点旋转的。

（3）集体交流、订正。

设计意图：本题着重考察学生能否找准中心点。

2、看一看，说一说

（1）课件出示题目，先让学生看一看旋转过程，并思考“三角形1怎样旋转到三角形2的位置上？”

（2）集体交流、订正，规范学生的数学语言。（要求叙述三要素，并理解旋转180度。）

设计意图：拓展思维，让学生观察旋转过程，并理解旋转180度。

3、填写第2题

（1）让学生打开书，看一看第2题，独立填写3道小题。

（2） 集体交流、订正。

设计意图：本题着重考察学生对旋转过程的理解，并能准确填空。

4、试一试

（1）让学生看大屏幕，课件出示试一试第1题的第一幅图，让学生拿出学具，同桌两人合作，转一转，并说一说图形a如何形成图形b。

（2）集体交流，课件演示旋转过程。

（3）让学生独立完成后三道题。

（4）集体交流、订正。（课件演示每一道题的旋转过程）

设计意图：让学生转一转，再说一说图形a如何形成图形b，考察学生对旋转角度和方向的理解。

5、按要求画一画。（试一试第2题）

（1）让学生看题，独立完成。（可以让困难学生用三角形在方格纸上按要求进行操作，在画一画。）

（2）集体交流，课件演示平移、旋转过程。

设计意图：本题着重考察学生能否将一个图形旋转90度后的图形画出来。

【设计意图：在学生初步感受图形旋转的一些方法与规律后，设计“找中心点、确定旋转角度和方向”等类型题，让学生大胆地实践，想一想，转一转，说一说，应用图形变换的知识解决问题，有效地发展学生的空间观念和培养学生的创新意识。】

我认为高老师设计的练习题量有点大了，你在试讲的过程中，一定会出现有些环节的处理时间不够，就会导致学生操作不彻底，我觉得能做到“试一试”第1题就很不错了。你认为呢？

4、试一试

（1）让学生看大屏幕，课件出示试一试第1题的第一幅图，让学生拿出学具，同桌两人合作，转一转，并说一说图形a如何形成图形b。

（2）集体交流，课件演示旋转过程。

（3）让学生独立完成后三道题。

（4）集体交流、订正。（课件演示每一道题的旋转过程）

设计意图：让学生转一转，再说一说图形a如何形成图形b，考察学生对旋转角度和方向的理解。

这道题教材的编排意图除高老师说的以外，我想还有一点就是：因为图形a是一个不规则图形，它有许多个顶点，让学生发现以图形a的任何一个顶点为中心点，都可以旋转得到图形b，不知高老师在教学过程中是否注重引导这一点。

三、实践体验

1、考考你

师：下面来考考你，看你会不会找中心点？

（1）让学生打开书55页，拿出学具--小三角形，按老师的要求来转一转，并说一说每次旋转是以谁为中心点旋转的。

（2）同桌之间互相交流每次旋转是以谁为中心点旋转的。

（3）集体交流、订正。

设计意图：本题着重考察学生能否找准中心点。

在这道题的处理过程中，高老师还应该引导学生发现：同一个基本图，选择的中心点不同，得到的图形也是不同的。

我的感受

在这些天的交流、研讨中，我始终在不停地思索，感觉自己的思想都要凝固了，自己也没有新的创意了，一直对我的教学设计第二稿存有许多幻想，感觉设计得很好，同伴们评价也很好，我也侥幸认为这样的教学设计一定会收到很好的教学效果，但事与愿违，从二稿的试讲来看，并没有想象中那么完美，而且将我还没面世的三稿也否定了，我有以下两点感受：

1、备课时，一定要备学生、备可能。

2、好课要多磨，要磨目标、磨教材、磨环节、磨学生、磨细节。

高老师的这种精神很值得我学习。听了高老师的课，我谈谈自己一点不成熟的想法，

1、我觉得可以直接拿风车做文章，例如：让学生观察风车的转动有什么发现？引导学生发现中心点和方向，然后再通过优美图案的欣赏加以理解。

2、这节课的容量好像有点大了。可以先只让学生充分的理解和描述旋转的三要素，至于在方格纸上描，可以放在下一课。